DiD（差の差法）とは？

(画像は、Geminiで作成されたものです)

DiDの概要

DiD（Difference-in-Differences：差の差法） は、計量経済学や統計学の分野で古くから用いられている、政策やビジネス施策の「因果効果」を測るための代表的な疑似実験アプローチです。

高度な時系列手法であるCausalImpactのベースとなった手法でもあり、CausalImpactのベースとなる論文内でも「広く使われている『差の差の分析（DID）』を状態空間モデルへと拡張」したと述べられています。DiDは、シンプルながら非常に強力なロジックで「反事実（もし施策を行っていなかったらどうなっていたか）」を推定します。

施策の効果を測る際、私たちはよく以下のような「単純な比較」をしてしまいがちです。

前後比較： 施策を実施したグループの「施策前」と「施策後」の数値を比べる。
グループ間比較： 施策を実施した時期に、「実施したグループ」と「実施していないグループ」の数値を比べる。

しかし、これらの単純な比較には大きな落とし穴があります。前後比較では「季節要因や市場全体のトレンド変化（例：たまたま繁忙期だった）」という外部要因を施策効果と誤認してしまいますし、グループ間比較では「そもそも両グループが持っていた潜在的な実力差や特性の違い」を無視してしまいます。

DiDは、この2つの比較の弱点を補い合うため、データを 「介入群（施策を受けたグループ）」 と 「統制群（施策を受けていないグループ）」 の2つに分け、さらにそれらを 「施策前」 と 「施策後」 の2つの期間で観測します。

統制群の「時間的な変化（トレンド）」を観察することで、市場全体の自然な成長や季節要因によるノイズを把握し、それを介入群の「時間的な変化」から引き算（差の差をとる）します。これにより、「もし施策を行っていなかったら、介入群も統制群と同じトレンドを辿っていたはずだ」という仮定（平行トレンドの仮定）のもと、ノイズを取り除いた「純粋な施策の効果」を浮き彫りにするのです。

DiDの基本ロジック：「平行トレンドの仮定」と「差の差」の数理

DiDがやっていることを一言で言えば、「統制群（施策をしていないグループ）の成長幅を、介入群（施策をしたグループ）の成長幅から引き算する」ことです。

具体的な効果測定のメカニズムと、それを支える数理モデルの構造を紐解いていきましょう。

施策効果を導く「差の差」のシンプルな引き算

DiDにおいて、施策による因果効果（Treatment Effect） $\tau$ は、以下のような非常にシンプルな四則演算（差の差）で定義されます。

$\tau = (Y_{T, Post} - Y_{T, Pre}) - (Y_{C, Post} - Y_{C, Pre})$

$Y_{T, Post}$ ：介入群（Treated）の、施策後（Post）の平均値
$Y_{T, Pre}$ ：介入群（Treated）の、施策前（Pre）の平均値
$Y_{C, Post}$ ：統制群（Control）の、施策後（Post）の平均値
$Y_{C, Pre}$ ：統制群（Control）の、施策前（Pre）の平均値

前半の括弧 $(Y_{T, Post} - Y_{T, Pre})$ は、介入群の「施策前後の変化量」を表します。しかし、この変化量には「市場全体の自然な成長」や「季節要因」が含まれています。そこで、後半の括弧 $(Y_{C, Post} - Y_{C, Pre})$ で計算した統制群の「施策前後の変化量（自然な成長分）」を差し引くことで、純粋な施策効果 $\tau$ を導き出すのです。

DiDの最重要ルール：「平行トレンドの仮定」

この美しい引き算が成立するためには、一つの強力な前提条件を満たしている必要があります。それが「平行トレンドの仮定（Parallel Trend Assumption）」です。

“もし施策が行われていなかったとしたら、介入群と統制群は、時間の経過とともに「同じ傾き（平行）」で変化していたはずだ”

という仮定です。言い換えれば、両グループの間で「元々の売上の規模感（ベースライン）」に差があっても構いませんが、「成長のペース（トレンド）」は施策前において同じでなければならず、施策がなかった場合、施策後もその平行な関係が維持される、と考えます。DiDにおける「反事実（施策がなかった場合の介入群の姿）」は、この仮定によって描かれることになります。

回帰モデルによるDiDの表現

実務では、単なる引き算ではなく、「回帰分析（最小二乗法など）」を使ってDiDを表現することが一般的です。回帰モデルを使うことで、他の要因（共変量）を統制したり、効果の「統計的な有意差（p値）」を簡単に計算できたりするメリットがあるためです。

基本となるDiDの回帰方程式は以下のようになります。

Y_i = \beta_0 + \beta_1 Treat_i + \beta_2 Post_i + \beta_3 (Treat_i \times Post_i) + \epsilon_i

$Treat_i$ ：介入群なら1、統制群なら0となるダミー変数（グループ間の元々の実力差 $\beta_1$ を吸収する）
$Post_i$ ：施策後なら1、施策前なら0となるダミー変数（市場全体の時間的なトレンド $\beta_2$ を吸収する）
$(Treat_i \times Post_i)$ ：介入群かつ施策後である場合のみ1となる交差項

この回帰式が、先ほど定義した4つの状態（ $Y_{C, Pre}$ 、 $Y_{C, Post}$ 、 $Y_{T, Pre}$ 、 $Y_{T, Post}$ ）とどのように対応しているのか、ダミー変数にそれぞれ 0 と 1 を当てはめて確認してみましょう。（※ここでは誤差項 $\epsilon_i$ の期待値を0として、各グループの平均値を導き出します）

① 統制群・施策前（ $Y_{C, Pre}$ ）
$Treat = 0, Post = 0$ の場合

Y_{C, Pre} = \beta_0 + \beta_1(0) + \beta_2(0) + \beta_3(0 \times 0) = \beta_0

② 統制群・施策後（ $Y_{C, Post}$ ）
$Treat = 0, Post = 1$ の場合

Y_{C, Post} = \beta_0 + \beta_1(0) + \beta_2(1) + \beta_3(0 \times 1) = \beta_0 + \beta_2

③ 介入群・施策前（ $Y_{T, Pre}$ ）
$Treat = 1, Post = 0$ の場合

Y_{T, Pre} = \beta_0 + \beta_1(1) + \beta_2(0) + \beta_3(1 \times 0) = \beta_0 + \beta_1

④ 介入群・施策後（ $Y_{T, Post}$ ）
$Treat = 1, Post = 1$ の場合

Y_{T, Post} = \beta_0 + \beta_1(1) + \beta_2(1) + \beta_3(1 \times 1) = \beta_0 + \beta_1 + \beta_2 + \beta_3

これら4つの式を使って、先ほどの「差の差（DiD）」の計算式をもう一度組み立ててみます。

\begin{aligned} DiD &= (Y_{T, Post} - Y_{T, Pre}) - (Y_{C, Post} - Y_{C, Pre}) \\ &= \{ (\beta_0 + \beta_1 + \beta_2 + \beta_3) - (\beta_0 + \beta_1) \} - \{ (\beta_0 + \beta_2) - \beta_0 \} \\ &= (\beta_2 + \beta_3) - (\beta_2) \\ &= \beta_3 \end{aligned}

このように、ベースライン（ $\beta_0$ ）、グループ間の元々の実力差（ $\beta_1$ ）、時間経過によるトレンド変化（ $\beta_2$ ）が綺麗に相殺され、最後に交差項の係数である $\beta_3$ だけが残ります。この数理的な構造があるからこそ、回帰モデルにおいて「 $\beta_3$ （交差項の係数）こそが、私たちが知りたい純粋な因果効果 $\tau$ となる」のです。

検証用ダミーデータの生成コード

今回作成するデータは、先ほど解説した「平行トレンドの仮定」を満たす時系列データです。全期間を100日間とし、70日目を施策の実行日として定義するシナリオを想定します。

データの生成プロセスは以下の数式に基づいています。時点を $t$ （ $t = 0, 1, \dots, 99$ ）とします。

① 共通のトレンド（自然成長＋季節要因）
市場全体が影響を受けるベースのトレンド $Trend_t$ は、時間経過による右肩上がりの成長と、30日周期の波（Sinカーブ）を足し合わせたものです。

Trend_t = 0.5t + 5 \sin\left(\frac{2\pi t}{30}\right)

② 統制群（Control）のデータ生成式
統制群 $y_{C, t}$ は、共通トレンドにベースライン値 $10$ と、標準偏差 $2$ の観測ノイズ $\epsilon_{C, t}$ を加えたものです。施策の有無にかかわらず、全期間この数式で推移します。

y_{C, t} = 10 + Trend_t + \epsilon_{C, t}, \quad \epsilon_{C, t} \sim \mathcal{N}(0, 2^2)

③ 介入群（Treated）のデータ生成式
介入群 $y_{T, t}$ は、統制群と同じ共通トレンドを持ちつつも、元々のベースライン値が $30$ と高い設定です。これが「グループ間の実力差」となります。さらに、施策が行われる70日目（ $t \ge 70$ ）以降は一律で $+15$ の施策効果（True Effect）が加わります。

施策前（ $t < 70$ ）：

y_{T, t} = 30 + Trend_t + \epsilon_{T, t}, \quad \epsilon_{T, t} \sim \mathcal{N}(0, 2^2)

施策後（ $t \ge 70$ ）：

\begin{aligned} y_{T, t} &= 30 + Trend_t + \text{True Effect} + \epsilon_{T, t} \\ &= 30 + Trend_t + 15 + \epsilon_{T, t} \end{aligned}

以下のPythonコードで、このデータ生成プロセスをシミュレーションします。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import japanize_matplotlib

# 1. 乱数シードの固定
np.random.seed(123)

# 2. 期間パラメータの設定
n_periods = 100          # 全期間（100日間）
intervention_point = 70  # 施策実行日（70日目）
time = np.arange(n_periods)

# 3. 共通のトレンド（自然成長 ＋ 季節要因）の作成
# 両グループが同じ影響を受ける市場全体のトレンド (Trend_t)
common_trend = 0.5 * time + 5 * np.sin(2 * np.pi * time / 30)

# 4. 統制群（Control: 施策なし）のデータ生成
# 共通トレンドに、ベースライン(10)と観測ノイズを加える
y_control = 10 + common_trend + np.random.normal(loc=0, scale=2, size=n_periods)

# 5. 介入群（Treated: 70日目から施策あり）のベースデータ生成
# 共通トレンドに、ベースライン(30)と観測ノイズを加える
# （この時点ではControlと平行なトレンドを描く反事実のデータ）
y_treated_base = 30 + common_trend + np.random.normal(loc=0, scale=2, size=n_periods)
y_treated = y_treated_base.copy()

# 6. 施策効果（介入効果）の注入
# 70日目以降の介入群データにのみ、一律で「+15」の効果を加える
true_effect = 15
y_treated[intervention_point:] += true_effect

# DataFrameにまとめる
df = pd.DataFrame({
    'Time': time,
    'Control': y_control,
    'Treated': y_treated,
    'Treated_Counterfactual': y_treated_base # 反事実（正解データ）
})

# 7. 生成したデータの可視化
plt.figure(figsize=(10, 6))

# 実際の観測値のプロット
plt.plot(df['Time'], df['Treated'], label='Treated (介入群: 施策あり)', color='darkorange', linewidth=2)
plt.plot(df['Time'], df['Control'], label='Control (統制群: 施策なし)', color='royalblue', linewidth=2)

# 介入群の反事実（もし施策がなかったら）のプロット
plt.plot(df['Time'][intervention_point:], df['Treated_Counterfactual'][intervention_point:], 
         label='Counterfactual (介入群の反事実)', color='darkorange', linestyle='--', alpha=0.7)

# 施策実行日の縦線
plt.axvline(x=intervention_point, color='red', linestyle=':', linewidth=2, label='Intervention (施策実行日)')

plt.title('Generated Dummy Data for DiD (差の差法)')
plt.xlabel('Time (Days)')
plt.ylabel('Value (Target KPI)')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

ここでは、DiDの検証に用いるダミーデータの生成と可視化を行っています。生成データ

まず、common_trend として、時間経過に比例して上昇する要素（0.5 * time）と、30日周期で波打つ季節要因（5 * np.sin(...)）を組み合わせた市場全体のトレンドを作成します。次に、統制群（Control）はこの共通トレンドにベースライン値 10 とノイズを足して生成します。一方、介入群（Treated）の本来の推移である y_treated_base は、同じ共通トレンドにベースライン値 30 とノイズを足して生成しています。これにより、施策前の期間において両グループの波形が完全に「平行（Parallel）」になる状態を作り出しています。

そして、施策効果を反映するため、施策日である70日目以降の介入群のデータに対してのみ、y_treated[intervention_point:] += true_effect で一律に +15 の底上げ（True Effect）を注入しています。

上記のコードを実行すると以下の結果が得られます。グラフでは、70日目以降の介入群が、点線で示された「反事実（本来の推移）」から上に +15 分だけ乖離している様子が視覚的に確認できます。

statsmodelsを用いたDiDの実装と結果の解釈

データが準備できたところで、Pythonの統計モデリングライブラリである statsmodels を用いて、DiDの回帰分析を実行してみましょう。

回帰分析を行うためには、先ほど作成した「横持ち（Wide Format）」のデータを、1行に1つの観測値が入る「縦持ち（Long Format）」に変換し、ダミー変数（Treat, Post）を追加する必要があります。

回帰分析の実行コード

以下のコードでは、データの整形から回帰分析の実行、そして結果サマリーの出力までを行います。

import statsmodels.formula.api as smf

# 1. データを縦持ち（Long Format）に変換
# ['Time', 'Control', 'Treated'] のデータフレームを、1行1観測になるように整形
df_melted = pd.melt(df, id_vars=['Time'], value_vars=['Control', 'Treated'], 
                    var_name='Group', value_name='Y')

# 2. ダミー変数の作成
# Treat: 介入群(Treated)なら1、統制群(Control)なら0
df_melted['Treat'] = (df_melted['Group'] == 'Treated').astype(int)

# Post: 施策実行日(70日目)以降なら1、それより前なら0
df_melted['Post'] = (df_melted['Time'] >= intervention_point).astype(int)

# 3. 回帰分析（最小二乗法: OLS）の実行
# formula（数式）で 'Y ~ Treat + Post + Treat:Post' と指定します。
#  `:` は交差項（掛け算）を意味し、これがDiDにおける施策効果になります。
model = smf.ols(formula='Y ~ Treat + Post + Treat:Post', data=df_melted)
results = model.fit()

# 4. 結果のサマリーを表示
print(results.summary())

ここでは、pd.melt を使用してデータを縦持ち（Long Format）に変換し、回帰分析に適した構造にしています。
その後、介入群であれば 1 となるダミー変数 Treat と、施策日以降であれば 1 となるダミー変数 Post を作成します。
モデルの定義には statsmodels.formula.api を用いることで、R言語のように直感的な数式（Y ~ Treat + Post + Treat:Post）でモデルを記述できます。ここで指定した Treat:Post が、先ほど数式で解説した交差項 $(Treat_i \times Post_i)$ に該当します。最後に model.fit() で最小二乗法（OLS）によるパラメータ推定を行います。

実行結果の解釈上記のコードを実行すると、以下のような回帰分析のサマリーテーブルが出力されます（※数値は乱数シードにより多少前後する場合があります）。

                            OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                      Y   R-squared:                       0.798
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.795
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     258.5
Date:                Sun, 12 Jul 2026   Prob (F-statistic):           7.39e-68
Time:                        01:35:56   Log-Likelihood:                -737.53
No. Observations:                 200   AIC:                             1483.
Df Residuals:                     196   BIC:                             1496.
Df Model:                           3                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
Intercept     27.8897      1.167     23.895      0.000      25.588      30.192
Treat         19.9613      1.651     12.093      0.000      16.706      23.217
Post          24.1654      2.131     11.340      0.000      19.963      28.368
Treat:Post    14.8182      3.014      4.917      0.000       8.875      20.761
==============================================================================
Omnibus:                       10.631   Durbin-Watson:                   0.206
Prob(Omnibus):                  0.005   Jarque-Bera (JB):                7.074
Skew:                           0.322   Prob(JB):                       0.0291
Kurtosis:                       2.341   Cond. No.                         6.35
==============================================================================

私たちが一番注目すべきは、下部のパラメータ一覧にある Treat:Post の行です。

coef（偏回帰係数）: 14.8182 となっており、データ生成時に仕込んだ「True Effect（ $+15$ ）」をほぼ完璧に逆算（推定）できていることが分かります。
P>|t|（p値）: 0.000 となっており、統計的有意水準である0.05を大きく下回っています。つまり、「この $+15$ という差は、偶然のばらつきによって生まれたものではない（統計的に有意である）」と結論づけることができます。
ちなみに Treat の coef（19.9613）は、データ生成時に設定した「統制群（ベース10）と介入群（ベース30）の元々の実力差（ $+20$ ）」を正確に捉えています。

このように、回帰分析を用いることで、単なる引き算では分からない「推定の確からしさ（p値や信頼区間）」まで同時に算出できるのがDiDの大きな強みです。

CausalImpactとの使い分け・比較

ここまで解説した「DiD（差の差法）」とは別に、時系列データを用いた因果推論の強力な手法として「CausalImpact」があります。

CausalImpactは2015年にGoogleの研究者らによって提案された手法であり、DiDのアプローチを「ベイズ構造時系列モデル（BSTS）」へと拡張したものです。DiDのように特定の「統制群」を用意するのではなく、施策の影響を受けていない他のデータ（共変量：検索トレンドや競合の動きなど）をモデルに組み込みます。これにより、「もし施策を行っていなかったら今頃どうなっていたか」というパラレルワールドのタイムライン（反事実）を高精度に予測し、実際の観測値とのギャップから効果を測定します。

どちらも「反事実」を推定して因果効果を測るアプローチですが、実務ではどのように使い分ければ良いのでしょうか？

両者の特徴を比較テーブルにまとめました。

比較項目	DiD (差の差法)	CausalImpact (BSTS)
ベースとなるアプローチ	頻度論（主に回帰分析）	ベイズ統計（状態空間モデル）
必要なデータ	介入群と「平行トレンドを満たす」統制群	ターゲット変数と「施策の影響を受けない」共変量
トレンド・季節性の扱い	ダミー変数による固定的な平均のシフトとして捉える（時間変数を入れない限り柔軟性はない）	ランダムウォークや季節成分として、時間経過に伴う動的な変化を柔軟にモデリングする
不確実性の表現	p値、標準誤差による信頼区間	信用区間（事後分布）による直感的な予測幅の提示
モデルの解釈性	極めてシンプルで、ステークホルダーへの説明が容易	内部構造が複雑（ブラックボックス化しやすい）

どちらを選ぶべきか？

💡 DiDをおすすめするケース

完璧な「比較対象」が用意できる場合: 例えば「A県ではテレビCMを流し、属性がそっくりなB県では流さない」といった、明確なコントロールグループが存在する場合は、シンプルで強力なDiDが適しています。
施策前後の「平均的なリフト」を手っ取り早く知りたい場合: モデルが軽量で直感的なため、経営陣などへロジックを説明する際のコストが低く済みます。

💡 CausalImpactをおすすめするケース

「平行トレンド」を満たす統制群が見つからない場合: 現実のビジネスでは、全く同じトレンドを描く別グループを見つけるのは困難です。CausalImpactは「複数地域のデータ」や「検索トレンド」「競合の動き」などを共変量として複数組み合わせ、疑似的に精度の高いコントロールを作ることができます。
季節要因やトレンドの変化が激しい場合: DiDでは長期間のトレンド変化を取りこぼすリスクがありますが、CausalImpactは「状態空間モデル」によって日々のトレンド変動を柔軟に学習・予測できます。

まとめ

本記事では、因果効果測定の代表的な手法である DiD（差の差法） について、その基本ロジックからPythonによる実装、そしてCausalImpactとの比較までを解説しました。

DiDの基本: 介入群の変化量から、統制群の変化量（自然なトレンド）を差し引くことで、純粋な施策効果を炙り出すシンプルなアプローチです。
平行トレンドの仮定: この手法が成立するためには、「もし施策がなければ、両グループは同じ傾きで成長していたはずだ」という強力な前提が不可欠です。
回帰モデルによる実装: ダミー変数を用いた回帰分析により、交差項（Treat:Post）から効果量を推定し、p値による統計的な有意性も同時に評価できます。
CausalImpactとの使い分け: 明確な統制群が存在し、ロジックの透明性が求められる場合はDiDが、平行トレンドを満たす統制群を見つけるのが難しい場合や、複雑な時系列変動をモデル化したい場合はCausalImpactが適しています。

DiDは、シンプルながらも「反事実をどのように推定するか」という因果推論のコアとなる考え方を学べる素晴らしいフレームワークです。データの性質や満たすべき仮定を正しく理解し、状況に応じて適切な手法を選択することが重要です。

本記事の文章・構成の一部に生成AIを使用しています。

DiDの概要​

DiDの基本ロジック：「平行トレンドの仮定」と「差の差」の数理​

施策効果を導く「差の差」のシンプルな引き算​

DiDの最重要ルール：「平行トレンドの仮定」​

回帰モデルによるDiDの表現​

検証用ダミーデータの生成コード​

statsmodelsを用いたDiDの実装と結果の解釈​

回帰分析の実行コード​

CausalImpactとの使い分け・比較​

どちらを選ぶべきか？​

まとめ​